جواب عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری برای اختیار مانع دوگانه اروپایی با پارامترهای وابسته به زمان تحت مدل ‎ CEV

اختیارهای مانع از پرکاربردترین مشتقات مالی به حساب می‌آید‎ که با توجه به قیمت ارزان‌تر آن در مقایسه با سایر اختیارهای استاندارد[i]، به طور گسترده در بازارهای مالی داد و ستد می‌شوند. همچنین این اختیارها از خانواده اختیارهای وابسته به مسیر[ii] هستند، چرا که ارزش آن‌ها به مسیر حرکتی ارزش دارایی پایه در طول مدت قرارداد اختیار بستگی مستقیمی دارد. از آنجا که معادله دیفرانسیل مرتبه صحیح برای توصیف اثر حافظه طولانی مدت در بازار مالی ناتوان است، در این مقاله معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را در نظر می‌گیریم. همچنین برای اینکه مسأله ما به مدل واقعی بازار نزدیک‌تر شود، فرض می‌کنیم که نرخ بهره بدون ریسک[iii]، سود تقسیمی[iv] و نوسان‌پذیری[v] به صورت تابع می‌باشند. هدف اصلی این مقاله تعیین ارزش اختیارهای مانع دوگانه بی‌ارزش اروپایی[vi] در حالتی که دارایی پایه از مدل الاستیسیته ثابت واریانس[vii]  تبعیت می‌کند‏، تحت مدل بلک-شولز زمان-کسری‏ با مرتبه کسری  می‌باشد. این قبیل مسائل جواب دقیق به فرم بسته ندارند‏، بنابراین‏ به کمک روش تفاضلات متناهی با معرفی یک طرح تفاضلی غیرصریح‏، یک جواب عددی مناسب برای آن پیدا می‌کنیم. در ادامه پایداری بدون شرط و همگرایی طرح پیشنهادی را با استفاده از آنالیز فوریه‏ بررسی نموده و با ذکر چند مثال عددی کارایی طرح تفاضلی پیشنهادی و مرتبه همگرایی عددی آن را نشان می‌دهیم‎‎. علاوه بر این، تأثیر هر یک از پارامترهای مهم مدل ( ،  و ) را روی حافظه طولانی مدت در قالب جدول و شکل بررسی می‌کنیم. [i] Standard options [ii] P‎ath-dependent option [iii] Risk free interest rate [iv] Dividend yield [v] Volatility [vi] European d‎ouble-knock-‎out‎ barrier option [vii] C‎onstant elasticity of variance